Question

1.已知|+b|=2+,+ab=3+,则向量a在b上的投影向量的模为A.6B.4C.33/2？

Answer 1

嗨！您好！感谢您的问题。
在回答您的问题之前，让我们先了解一下向量投影的概念。向量投影是指将一个向量投影到另一个向量上，以便求出在另一个向量上的投影向量。当我们需要找到一个向量在另一个向量上的投影时，可以使用向量点积公式。
那么，回到您的问题。已知|+b|=2+,+ab=3+，我们需要求出向量a在向量b上的投影向量的模。我们可以使用以下公式来计算：
proj_b a = (a·b / |b|^2) * b
其中，·表示向量的点积，|b|表示向量b的模。
根据您提供的信息，我们可以先计算出向量b的模为2。接下来，我们需要计算向量a·b的值。由于我们已知ab=3，我们可以通过求解下面这个方程来计算a·b的值：
a·b = |a|*|b|*cosθ
其中，|a|表示向量a的模，θ表示向量a和向量b之间的夹角。因此，我们可以使用下面的方程计算cosθ的值：
cosθ = (a·b) / (|a|*|b|)
将我们已知的值代入上述方程，我们可以计算出cosθ的值为3 / (|a|*2)。现在我们可以计算出a·b的值了，即：
a·b = |a|*|b|*cosθ = (3 / 2) * |a|
现在我们可以使用上面的公式来计算投影向量的模了：
proj_b a = (a·b / |b|^2) * b = ((3 / 2) * |a| / 4) * b = (3 / 8) * |a| * b
因此，向量a在向量b上的投影向量的模为 (3 / 8) * |a|。