求f(x)=ax²+2lnx(a∈R)的单调性
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定义域：(0,+∞)
f'(x)=2ax+2/x
=2(ax²+1)/x
(1) a≥0时
f'(x)>0，f(x)在定义域内单调递增。
(2) a<0时
f'(x)>0
2(ax²+1)/x>0
ax²+1>0
ax²>-1
x²<-1/a
-√(-1/a)<x<√(-1/a)
结合定义域，有：f(x)在(0,√(-1/a))单调递增。
f(x)在(√(-1/a),+∞)单调递减。
f'(x)=2ax+2/x
=2(ax²+1)/x
(1) a≥0时
f'(x)>0，f(x)在定义域内单调递增。
(2) a<0时
f'(x)>0
2(ax²+1)/x>0
ax²+1>0
ax²>-1
x²<-1/a
-√(-1/a)<x<√(-1/a)
结合定义域，有：f(x)在(0,√(-1/a))单调递增。
f(x)在(√(-1/a),+∞)单调递减。
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