1000+999+998…+103+102+101怎么简便运算?
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解:100+1+100+2+100+3+…200+1+200+2+…+300+1+300+2+…+…900+1+900+2+…+900+98+900+99+900+100
=100x99+(1+99+2+98+…+49+51+50)+200ⅹ99+(1+99+2+98+…+49+51+50)+…+900x99+(1+99+2+98+…+49+51+50)
=99x4500+9x4900+9x50
=(100-1)ⅹ4500+(10-1)x4900+450
=450000-4500+49000-4900+450
=499000+1000-1000-9400+450
=500000-9950
=490050
=100x99+(1+99+2+98+…+49+51+50)+200ⅹ99+(1+99+2+98+…+49+51+50)+…+900x99+(1+99+2+98+…+49+51+50)
=99x4500+9x4900+9x50
=(100-1)ⅹ4500+(10-1)x4900+450
=450000-4500+49000-4900+450
=499000+1000-1000-9400+450
=500000-9950
=490050
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计算结果是495450
这就是一个等差数列求和的问题，数字总数是1000-100=900个
原式=（101+1000）×900/2=1101×450=495450
这就是一个等差数列求和的问题，数字总数是1000-100=900个
原式=（101+1000）×900/2=1101×450=495450
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＝1000+（999+101）＋（998+102)+(997+103)＋……＝1000+1100×899÷2=495450
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