Question

若判别式小于零，则二次函数的值则大于0恒成立。这个结论正确吗？ 为什么？

各位高手救救我啊～～～～
原题是这样的：求f(x)=√(5x^2+8x+5)的定义域和值域。
∵判别式小于零。∴5x^2+8x+5大于零恒成立（这个地方看不懂）
又5x^2+8x+5≥9/5(这个9/5怎么来？)
∴f（X）的定义域为R，值域是（3/5）√5≤y.
看不懂！！

Answer 1

在一元二次函数中：f(x)=ax^2+bx+c
若a>0，则f(x)是开口向上的抛物线，此时若函数与x轴无交点，则函数恒大于0
若a<0，则f(x)是开口向下的抛物线，此时若函数与x轴无交点，则函数恒小于0
且当x=-b/2a时，函数取得极小值或者极大值

我们再看些题目要求f(x)=√(5x^2+8x+5)的定义域和值域
首先求定义域，必要求(5x^2+8x+5)>=0
解此不等式，首先解方程 5x^2+8x+5＝0 ，方程无解，又由于5>0知函数是开口向上的抛物线，故可判断无论x为任何值，不等式(5x^2+8x+5)>=0 都是成立的
故f(x)=√(5x^2+8x+5)的定义域是(-∞，+∞），也就是实数集R
下面求值域，已知(5x^2+8x+5)的最大值是+∞，现在求它的极小值
当x=-b/2a＝-8/（5*2）时有极小值，代入求得(5x^2+8x+5)的极小值是9/5
故f（x）的值域是 [√(9/5) ，+∞） 。

Answer 2

不对
判别式小于零 表示二次函数不会于x坐标轴相交，也就是恒大于零 或者恒小于零
二次函数ax^2+bx+c
a>0 判别式小于零ax^2+bx+c>0恒成立
a<0 判别式小于零ax^2+bx+c<0恒成立
判别式小于零,二次系数a>0 二次函数的值才大于0恒成立

Answer 3

错，只是说明二次函数与X轴没有交点。
注意：是没有交点。
图像可能是X轴上方，也可能是X轴下方。
上方表示：二次函数的值则大于0
下方表示：二次函数的值则小于0