Question

x³+ax+b既能被x+2整除也能被x+1整除+问a和b是多少？

Answer 1

根据题意，可以列出以下两个方程：
(1) x³+ax+b=k₁(x+2) （能被x+2整除）
(2) x³+ax+b=k₂(x+1) （能被x+1整除）
其中k₁和k₂为常数。
对于方程（1），当x=-2时，左边等于0，右边等于k₁×(-2+2)=0。因此，-2是方程的一个根。
对于方程（2），当x=-1时，左边等于0，右边等于k₂×(-1+1)=0。因此，-1是方程的一个根。
由于题目中要求方程既能被x+2整除也能被x+1整除，因此x=-2和x=-1都必须是方程的根。因此，我们可以列出如下方程组：
(-2)³+a(-2)+b=0
(-1)³+a(-1)+b=0
化简后得到：
-8-2a+b=0
-1-a+b=0
解方程组，可得：
a=7，b=-6
因此，a=7，b=-6是使得x³+ax+b既能被x+2整除也能被x+1整除的一组解。