Question

(a-b-2)(-a+b-4)=3,求 (a-b+1)^2

Answer 1

我们可以先将方程 (a-b-2)(-a+b-4)=3 展开，得到 -ab + 6a - 3b - 8 = 3。移项整理得到：-ab + 6a - 3b - 11=0。
然后，我们可以将 (a-b+1)^2 展开，得到 (a-b+1)^2 = a^2 - 2ab + b^2 + 2a - 2b + 1。
接下来，我们考虑如何用已知条件来求 (a-b+1)^2。注意到 -ab + 6a - 3b - 11=0 可以写成 ab - 6a + 3b = -11，也就是 ab = 6a - 3b - 11。将这个式子代入 (a-b+1)^2 中得到：
(a-b+1)^2 = a^2 - 2ab + b^2 + 2a - 2b + 1
=a^2 - 2(6a - 3b - 11) + b^2 + 2a - 2b + 1
=a^2 - 12a + 6b + 21 + b^2 + 2a - 2b + 1
=a^2 - 10a - b^2 + 4b + 22
现在，我们只需要用给定的条件解出 a 和 b 的值，代入上面这个式子即可求得 (a-b+1)^2 的值。
注意到 ab = 6a - 3b - 11，移项并整理得到 b = \frac{6a + 11}{3 + a}。将这个式子代入 -ab + 6a - 3b - 11=0 中，整理得到 a^2 - 3a - 22=0。解得 a=-4 或 a=6。根据 b = \frac{6a + 11}{3 + a}，得到 b=-5 或 b=5。
综上所述，(a-b+1)^2 的值可能是 104 或 64。

Answer 2

(a-b-2)(-a+b-4)=3
(a-b-2)(a-b+4)=-3
(a-b+1-3)(a-b+1+3)=-3
(a-b+1)²-9=-3
(a-b+1)²=-3+9
(a-b+1)²=6