Question

向量数量积是否满足运算律？

Answer 1

向量数量积的运算律是：

1、交换律：a·b=b·a。

2、数乘结合律：（ta）·b=a·（tb）＝t（a·b）。

3、分配律：a·（b+c）＝a·b+a·c。

4、λ（μa)=(λμ）a。

5、（λ＋μ）a=λa+μa。

6、λ（a+b)=λa+λb (λμ是实数，a,b均为向量）。

向量积和数量积的区别有:

1、向量积（带方向）：也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。

并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。叉积的长度｜a × b|可以解释成以a和b为边的平行四边形的面积（｜a||b|cos)。

2、数量积（不带方向）：又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a|·|b|cosθ，记作a·b；其中｜a|、｜b|是两向量的模，θ是两向量之间的夹角（0≤θ≤π）。