Question

已知函数y=ax^2+bx+c的图像如图，求证：（1）a+c<b；（2）2c<3b.

Answer 1

证明:
(1)
由图可知,当x=-1时,y<0
所以a-b+c<0
所以a+c<b

(2)
由图可知,对称轴的位置在y轴的右方
所以-b/(2a)>1又因抛物线开口向下,所以a<0
所以b>-2a
因为由(2)知a+c<b,所以c<b-a
所以2c<2b-2a<3b
所以2c<3b

Answer 2

此题第（2）有问题，不知是题出得问题还是图画得有问题

例y=-x^+x+7/4=-(x-1/2)^+2 (^表示平方)
a=-1,b=1,c=7/4
此函数符合图形，但2c=7/2>3b=3

Answer 3

证明:
(1)
由图可知,当x=-1时,y<0
所以a-b+c<0
所以a+c<b
(2)
由图可知,对称轴的位置x<1,
所以-b/(2a)<1
所以a>-b/2
所以a+c>-b/2+c
根据上面a+c<b
有b>-b/2+c
移项有3b/2>c
即3b>2c