Question

7设 z=x^2+x^y, 则对X求偏导

Answer 1

嗨！很高兴回答你的问题。
首先，我们需要使用偏导数的定义，对给定的函数z(x,y)对x求偏导数。由于在该函数中，y是一个固定的值，因此我们可以将y看作是一个常数。因此，根据偏导数的定义，对于给定的x和y，z(x,y)对x的偏导数可以定义为：
∂z/∂x = 2x + yx^(y-1)
这个式子可以通过对函数z(x,y)对x求导得到。具体来说，我们可以首先对x^2求导，得到2x，然后对x^y求导，得到yx^(y-1)，将这两项加起来就可以得到z(x,y)对x的偏导数了。
这个式子告诉我们，z(x,y)对x的偏导数是一个关于x的函数，它的值取决于x和y的取值。特别地，当y=1时，偏导数的表达式简化为2x+1，这是因为x^1等于1，因此对x求导之后就等于1了。
总的来说，对于这个问题，我们需要使用偏导数的定义和链式法则来计算z(x,y)对x的偏导数。最终得到的式子是2x+yx^(y-1)，这个式子可以用来计算给定x和y的函数z(x,y)对x的偏导数。希望我的回答对你有所帮助！

Answer 2

要对 $z=x^2+x^y$ 求 $x$ 的偏导数，需要按照以下步骤进行：

• 将 $y$ 视为常数，对 $x^2$ 和 $x^y$ 分别求偏导数：

$\frac{\partial}{\partial x}(x^2) = 2x$

$\frac{\partial}{\partial x}(x^y) = yx^{y-1}$

• 将上面求出的两个偏导数相加，得到 $z$ 对 $x$ 的偏导数：

$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(x^2) + \frac{\partial}{\partial x}(x^y) = 2x + yx^{y-1}$

因此，$z=x^2+x^y$ 对 $x$ 的偏导数为 $2x + yx^{y-1}$。