Question

武忠祥老师讲解考研高数 定积分应用 有个地方没明白？

如图 s（y）的表达式是椭圆面积公式，但是后面是怎么写出来的呀 求具体步骤

Answer 1

这里应该写错了，V=2∫πac（1-y²/b²）dy才对，这个积分才能解出正确的结果
把椭球体分为无穷多个椭圆柱，每个椭圆柱的底面积是S(y)，高是dy，那么每个椭圆柱的体积就是S(y)dy，椭球体的体积就是所有椭圆柱的体积相加，即∫S(y)dy，这个积分的积分区间是-b～b，由于S(y)是偶函数，原点两边的积分相等，所以可以把积分区域写成0～b，积分式乘以2

追问

是的 我没明白的就是椭圆的面积s（y）=πac（1-y²/b²）这个式子怎么来的