f(x+1)= x²
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若f(x+1)是偶函数,则f(-x+1)=f(x+1),则f(x)图像关于直线x=1对称。
例如:f(x+1)=x²,有f(x)=(x-1)²。
f(x+1)是偶函数,图像关于y轴(x=0)对称,把它的图像向右平移1个单位,得f(x)图像,对称轴x=0也向右平移1个单位,所以f(x)关于x=1对称。
同理,若f(x+1)是奇函数,则f(-x+1)=-f(x+1),则f(x)图像关于点(1,0)对称。
函数奇偶性特征:
偶函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)称为偶函数。
奇函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)称为奇函数。
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x,y)→(-x,-y)
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。
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