Question

y=f((2x-1)/(x+1)) ,且 f'(x)=1/3lnx 求y23设y=fx+1

Answer 1

我们可以按照以下步骤求解：

• 先求出f(x)：根据题目，有 y = f((2x-1)/(x+1))，两边同时关于x求导可得：

y' = f'((2x-1)/(x+1)) * [2/(x+1) - 2(2x-1)/(x+1)^2]

注意到题目已经给出了f'(x)，因此我们可以直接代入，得到：

y' = (1/3) ln((2x-1)/(x+1)) * [2/(x+1) - 2(2x-1)/(x+1)^2]

接下来，我们可以将y'表示为f(x)的导数，即：

y' = f'(x) = (1/3) ln(x)

将以上两个等式相等，可以得到：

(1/3) ln((2x-1)/(x+1)) * [2/(x+1) - 2(2x-1)/(x+1)^2] = (1/3) ln(x)

整理化简可得：

(2x-1)/(x+1) = 2/3

解得 x = 1/5

因此，当x = 1/5 时，有 y' = f'(1/5) = (1/3) ln(1/5)

• 求出f(1/5)：根据题目，有 y = f((2x-1)/(x+1))，代入 x = 1/5 可得：

y = f((2/5-1)/(1/5+1)) = f(-3/4)

• 求出f(x+1)：由于 f(x) 的导数已知，我们可以对其进行积分，得到：

f(x) = (1/3) ∫ln(x)dx = (1/3) [xln(x) - x + C]

其中C为常数，由于题目没有给出f(x)的特定值，因此我们无法求出具体的C。但是，我们可以求出 f(1/5) + 1：

f(1/5) + 1 = (1/3) [(1/5)ln(1/5) - (1/5) + C] + 1 = (1/3) [-4ln(2) + C] + 1

因此，我们求出了f(x+1)：

f(x+1) = (1/3) [(x+1)ln(x+1) - (x+1) + C] + 1

最终结果中含有一个常数C，由于题目未给出f(x)的特定值，因此无法确定具体的C。