Question

求积分，需要详细过程

Answer 1

解:图片中就是解题过程

请参考

Answer 2

😳问题 : ∫dz/(1+z^2)^2

👉不定积分

• 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

• 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

👉不定积分的例子

• 『例子一』 ∫ dx =x +C
  

• 『例子二』 ∫ x dx =(1/2)x^2 +C
  

• 『例子三』 ∫ cosx dx =sinx +C

👉回答

• 令 

• z= tanu

• dz = (secu)^2 du

∫dz/(1+z^2)^2

• 代入上面转换

=∫ (secu)^2 du/(secu)^4

=∫ (cosu)^2 du

• 利用 (cosx)^2 = (1+cos2x)/2

=(1/2)∫ [1+cos2u] du

=(1/2)[ u + (1/2)sin2u] + C

=(1/2)[ arctanz +z/(1+z^2) ] + C

• 得出结果

∫dz/(1+z^2)^2 =(1/2)[ arctanz +z/(1+z^2) ] + C

😄:   ∫dz/(1+z^2)^2 =(1/2)[ arctanz +z/(1+z^2) ] + C