Question

x^3+2x+3=0怎样用根号表示？

Answer 1

（1+x）³

=（1+x）（bai1+x）²

=（1+x）(1+2x+x²)

=1*（1+2x+x²）+x(1+2x+x²)

=1+2x+x²+x+2x²+x³

=x³+3x²+3x+1

三次方根性质

（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

（2）在实数范围内，任何实数的立方根只有一个。

（3）在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。

（4）立方与开立方运算，互为逆运算。

（5）在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

（6）在复数范围内，负数既可以开平方，又可以开立方。

Answer 2

$x^3+2x+3=0$ 这个方程没有明显的根号形式解，它可以用牛顿迭代法求得近似解。
假设 $x_1$ 是 $x^3+2x+3=0$ 的一个近似解，则可以通过以下公式计算 $x_2$，这个新值更接近方程的真实解：
$x_2 = x_1 -\dfrac{f(x_1)}{f'(x_1)}$
其中 $f(x)=x^3+2x+3$，$f'(x)$ 是 $f(x)$ 的导数。
首先求出 $f'(x) = 3x^2+2$，然后取初始值 $x_1=0$，代入公式中得到：
$x_2 = 0 - \dfrac{f(0)}{f'(0)} = -\dfrac{3}{2}$
将 $x_2=-\dfrac{3}{2}$ 代入公式再次迭代，得到：
$x_3 = -\dfrac{13}{18}$
继续迭代直到达到要求的精度，即可得到方程的近似根。