Question

高数题求解

Answer 1

条件收敛。

解：∑(-1)^n (2n-1)^-1/2是一个交错级数。

1.其绝对值形式是一个正项级数，如下：

∑(2n-1)^-1/2 

又知道，∑(2n-1)^-1/2 > ∑(2n)^-1/2 .

根据P级数判定定理，∑1/n^p, 当p>1,级数收敛。P<1,级数发散。

所以∑(2n)^-1/2发散。所以 ∑(2n-1)^-1/2 发散。

2.但是根据交错级数判定定理，一个交错级数a1-a2+a3-a4.....(ak>0),如果ak>ak+1>0,且lim(k->无穷）ak=0，则这个交错级数收敛。

3.所以，该级数条件收敛。

补充知识：

1. 交错级数条件收敛是指，交错级数取绝对值后的正项级数发散，但是该交错级数收敛。比如，∑1/n（-1）^n就是一个条件收敛的交错级数，因为∑1/n发散。

2. 绝对收敛：∑|an|收敛，则∑an也收敛。交错级数an称为绝对收敛。

Answer 2

条件收敛 C