Question

如图所示的方程，怎么消去时间t,请高手指点，谢谢！

Answer 1

解答：

可以联立方程组，求得：coswx,sinwx

根据(coswt)^2+(sinwt)^2=1

可以消去参数t

Answer 2

利用sin^2x+sin^2y=1

Answer 3

在建立该模型的方程时采用了如下的基本假定客(1)在管内径向截面上流体具有均一的流速μ(平推流的假定)；(2)在流动方向上(轴向)流体存在扩散过程，该过程类似于分子扩散，也服从费克定律，但其中的扩散系数兄称为轴向混合扩散系数，因为它不同子分手扩散系数。它已不再是物质的属性而是与流体的流动状况有关的系数，(3)轴向混合扩散系数Er在整管内是恒定的,不随在管内的轴向位置而变；(4)在管内径向没有这种混向过程存;(5)管内不存在死区或短路流。
在管内轴向位置l处截取一长度为dl的微元管段来作物料衡算，参见图4-4-1，设管的截面积为Ai，流体的流动速率为u，组份A在l处的浓度为CA，在无化学反应的情况下有
(4-4-1)
应用下述无因次变量：
(4-4-2)
其中，CAo为在l≤(t0)处组份A的浓度
Pe＝uL/Ez称为彼克莱准数(Peclet);它是该模型唯一参数，其数值愈大轴向返混程度就愈小。偏微分方程式(4-4-2)的初始条件和边界条件取决于采用示踪剂的何种输入方式管内的流动状态飞以及检测位置的情况。若采用阶跃示踪法，且以Ca表示示踪剂在l处的浓度，则其初始条件为:
(4-4-3)
其边界条件有四种情况，如甲4-4-2所示。其中只有在开—开式边界条件下式(4-4-2)才存解析解。
图4-4-2 四种边界条袢的示意图
相应于开工开式的边界条件为:
(4-4-4)
应用式(4-4-3)和式(4-4-4)可得式(4-4-2)的解为:
(4-4-5)
列文斯皮尔(Levenspiel)和史密斯(Smith)给出了当采用脉冲示踪法时相应于开-开式边界条件下式(4-4-2)的解为:
(4-4-6)
式(4-4-5)中的erf称为误差函数，其定义如下：
由式(4-4-5)和(4-4-6)可绘出“轴向分散”模型在开式边界条件下的F(θ)-(θ)和E(θ)-θ曲线,如图4-4-3，(a),(b)所示。相应的数学期望值百和方差口子的表达式为：
(4-4-7)
(4-4-8)
式中，te表轴向分散模型的平均停留时间；t=V/νo=L/μ
由图4-4-3中E(θ)和F(θ)曲线可以看出，当模型参数1/Pe很小时，流体在管内流动的轴向分
散程度就愈小：所以其E(θ)和F(θ)曲线就愈趋近于乎推流的E(θ)F(θ)曲线多反之云愈太就愈接近全混流。所以，模型参数Pe(或Ez)是表征管内流体的轴向分散程度的参数。当1/Pe0.01,管内的轴向分散程度已很小，它对边界已无甚影响所以，其平均停留时间吞应等于1.0，(相当于式(4-4-7)中右端第二项可以忽略)，此时的E(θ)-θ。曲线是一对称的高斯曲线，如图4-4-4所示，该曲线一些特征值均标于图4-4-4的右上角中。随着去数值的增大轴向分散亦加剧，E(θ)-θ曲将偏离平推流愈远，E(θ)曲线将出现拖尾观象，其平均停留时间θ将大于1.0，如图4-4-3和式(4-4-7)所示。
对于闭式,闭-开式(或开-闭式)边界条件，式(4-4-2)无解析解，但可根据其数值解来获得E(θ)或F(θ)曲线，其形状与图4-4-3极相类似。相应数学期望值和方差值如：对于闭式边界条件有:
(4-4-9)
(4-4-10)
对于闭—开式或开-闭式边界条件有：
(4-4-11)
(4-4-12)
由上述各式中不难看出，当1/Pe很小时多例如当1/Pe0.01时，不管是采用什么边界条件，将会具有相同的θ和δ，且可按下式计算：
(4-4-13)
这表明，当管内轴向分散(或返混)程度较小时，边界条件对正曲线的影响很小。所以，此时不论是处于何种边界条件下操作，其方差均具有加和性.同理，在对一装置进行示踪试验时，只要输入示踪剂的浓度分布已知，不必一定要是标准的脉冲或阶跃输入，亦可从进出口示踪剂的方差来确定装置内的方差，根据加和性有:
4.4-2 轴向分散系数的求取和关联
由于踪试验所测得的停留时间的E曲线或F曲线可采用下述方法来确定装置内流体的轴向分散系数Ez.
对于轴向分散程度较小的场合可应用其正曲线为对称的高斯曲线的特征来确定轴向分散系数，如图4—4—4中所示，可由E曲线的最大值E(θ)max，或拐点E(θ)inf的横座标值以及拐点之间的宽度或E(θ)曲线的方差来确定Ez之值。
对于轴向分散程度较小的场合可用下列方法之一来确定Ez之值：
(1) 由F(θ)-θ数据在θ处曲线的斜率来确定Ez值。若将式(4-4-5)对θ求导，它在θ=θ的值为：
(4-4-17)
所以由F(θ)曲线在θ=θ导数值应用上式可算出Ez之值，该法虽然比较简捷，但其精确不高.
(2)由实测的正(8)曲线的方差值，根据其操作的边界条件应用相应的公式(4-4—8)、(4-4-10)或式(4-4-2))来计算Zz值。这是常用的方法。
许多研究者曾试图将在各种亲件下所溯得Ez值马流体韵流动特性相关联起来，以便获得能用于计算正z的关联式，其中比较成功的是应用于在管内弥层流流动的关联式。根据Peclet：定义可以写成：(4-4-18)
其中，Ez/udt是表示轴向伞散强度的参数，dt是管径；而dt/L是管径与管长之比，它是表示装置的几何形状的参数。Aris等人将实测的Ez值应用Re=dtμρ/μ和Sc=μ/ρ与分散强度Ez/μdt相关联，当流体在管内作层流状流动时获得如下关联式：
(4-4-19)
其中：μ为流体的粘度； ρ为流体的密度多。显然，当Re.Sc很大时式(4-4-19)右端的第一项可以忽略,而当Re.Sc很小时式(4—4—19)右端的第二项可忽略。若将Ez／udt,对Re进行标绘，并以Sc数为助参数可得如图4-4-6所示曲线。
4.4-3 轴向分散模型的应用
若将轴向分散模型用管式反应器时,对管内微元段作反应组份A的物料衡算有:
经整理后得：
(4-4-20)
对于n级不可逆反应，若其速率方程为：
将上式代入式(4—4—20)后，并按式(4—4—1)方法进行无因次化后可得该管式反应器在定常操作态下的设计方程为:
(4-4-21)
相应于下面所示的边界条件下，式(4-4-21)对n=1的场合有解析解：
(4-4-22)
将按轴向分散模型计算的结果与按乎雅流反应器计算所得的结果相比并按lnV/Vp--lnCA/CAo进行标绘，可得如图4-4-7所示的结果，在该图中（l/u）和(EZ/uL)为助参数，其V为按轴向分散模型计算所须得反应容积。
由图4-4-7可知，在任何转化率下，有轴向分散的反应器容积均较达相同转化率的平推流反应器的容积。而且V/Vp之值将随着χA和Ez/uL的增大而增大。必须指出的是，轴向分散模型只有在与平推流偏南不大的场合才适合，所以式(4-4-22) 一般可应用于值不太大的场合来计算反应的出口转化率。
当n!=1时，式(4-4-21)无解析解，但可求出其数值解，对于A+B—产物(CAo=CBo)的二级不可逆反应，按式(4-4-21)的计算结果与按平推流计算的结果的比较汇总于图4-4-8中。显然，它；与一级不可逆反应有类似的趋向。
当反应速率方程不是幂函数型时，式(4-4-20)不易获得其数学解。因此梦对于这些场合可根据轴向分散模型和多级全混流串联模型的等效性，采用后一模型来计算反应结果，因为后—模型得到的是代数方程，易于进行计算。
公式没有办法复制，
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