Question

解二元一次方程？

Answer 1

首先，将第一个方程式中的ln(Pa)移项，得到：
ln(Pa) = 23.8047 - 3803.98/(T-41.68)
然后，将第二个方程式中的ln((0.132Pa-101.3)/0.868)移项，得到：
ln((0.132Pa-101.3)/0.868) = 22.4367 - 3166.38/(T-80.15)
接下来，将第一个方程式中的Pa用第二个方程式中的(0.132Pa-101.3)/0.868代替，得到：
ln((0.132Pa-101.3)/0.868) = ln(Pa) - ln(0.868/0.132) = ln(Pa) - 2.120
将上式代入第二个方程式，得到：
ln(Pa) - 2.120 = 22.4367 - 3166.38/(T-80.15)
移项并合并同类项，得到：
ln(Pa) = 24.5567 - 3166.38/(T-80.15)
将第一个方程式中的ln(Pa)代入上式，得到：
23.8047 - 3803.98/(T-41.68) = 24.5567 - 3166.38/(T-80.15)
移项并合并同类项，得到一个关于T的方程式：
637.4/(T-41.68) - 3166.38/(T-80.15) = 0.752
这是一个非线性方程式，可以使用牛顿迭代法进行求解。以下是求解过程：
首先，选择一个初始值作为迭代的起点。根据方程式的特点，可以选择T = 50作为初始值。
然后，根据牛顿迭代法的公式，进行迭代计算：
T1 = T0 - f(T0)/f'(T0)
其中，T0是初始值，f(T)是方程式的左侧，f'(T)是f(T)对T的导数。
对于这个方程式，f(T) = 637.4/(T-41.68) - 3166.38/(T-80.15) - 0.752。对f(T)求导，得到：
f'(T) = -637.4/(T-41.68)^2 + 3166.38/(T-80.15)^2
将T0 = 50、f(T0) = f(50) = 637.4/(50-41.68) - 3166.38/(50-80.15) - 0.752代入公式，得到：
T1 = 50 - [637.4/(50-41.68) - 3166.38/(50-80.15) - 0.752] / [-637.4/(50-41.68)^2 + 3166.38/(50-80.15)^2]
计算得到T1约等于 53.4635。
将T1作为新的起点，再进行一次迭代计算，得到T2。重复这个过程，直到迭代值的变化足够小，达到了所需的精度。经过反复迭代计算，最终可以得到方程式的解为：
T ≈ 53.5（保留一位小数）
因此，方程的解为T ≈ 53.5。