Question

解答一题初二数学题【要思路】

如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB。
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
(3)猜想∶当∠A为多少度时，△DEF是等边三角形，并说明理由。
重点解第2题，还有3楼解错了

Answer 1

(1)因为AD+EC=AB 由图形可知AD+DB=AB
所以EC=DB,又因为BE=CF,角B=角C
所以三角形DBE全等于三角形ECF
所以DE=EF
所以△DEF是等腰三角形
(2)当角A=40时,角B=角C=70度
在三角形BDE中,角BDE+角BED=140度
由于三角形DBE全等于三角形ECF
角BDE=角FEC
所以:角FEC+角BED=140度
角DEF=180-(角FEC+角BED)=180-140=40度
(3)当角A=60度时
角DEF=60度
又因为DE=EF
△DEF是等边三角形(有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形)

Answer 2

1.解:因为AD+EC=AB
所以 BD=EC
又因为BE=FC
三角形ABC是等腰三角形
所以角B=角C
所以三角形BDE=三角形ECF(边角边）
所以DE=EF
所以三角形DEF是等腰三角形
写起好复杂 剩下见楼上吧！

Answer 3

（1）解：因为AD+EC=AB
AD+BD=AB
所以 BD=EC
又因为AB=AC,BE=CF
所以 ∠B=∠C
根据三角形全等原理
△BDE≌△CEF
所以DE=EF
即 △DEF是等腰三角形

Answer 4

1.证明三角BDE和CEF全等
2.角FEC和角BDE可以转化
3.DEF为60°，同2

Answer 5

1、可先证三角形DBE与三角形CEF全等。
2、可利用“三角形的外角等于与之不相邻的两个角之和”外加问题1所证求得。
3、2做出，此问题相应而解。