Question

4.将函数 f(x)=e^(3x) 在 x=1 处展开成泰勒级数？

Answer 1

函数 f(x) = e^(3x) 在 x = 1 处展开成泰勒级数可以通过泰勒展开公式来完成。 泰勒级数的公式如下：
f（x） = f（a） + f'（a）（x - a） + f''（a）（x - a）^2/2！+ F'''（A）（X - A）^3/3！+ ...
其中，f'(x) 表示 f(x) 的一阶导数，f''(x) 表示 f(x) 的二阶导数，f'''(x) 表示 f(x) 的三阶导数，依此类推。 而 f(a) 表示函数在点 a 处的取值。
对于函数 f(x) = e^(3x)，我们可以计算其在 x = 1 处的展开式。 首先，计算函数在 x = 1 处的取值和导数：
f（1） = e^（3*1） = e^3
f'（x） = 3e^（3
然后，代入泰勒级数公式，展开成泰勒级数：
f（x） ≈ f（1） + in （1）（x - 1）
代入计算结果得到：
f（x） ≈ e^3 + 3e^3（x - 1）
因此，函数 f(x) = e^(3x) 在 x = 1 处展开成泰勒级数为：
f（x） ≈ e^3 + 3e^3（x - 1）
希望以上解答对你有所帮助！ 如有其他问题，请随时提问。

Answer 2

直接利用 eˣ 的展开式