Question

极限四则运算法则问题

要运用极限的四则运算法则 应满足什么条件？
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lim(X→∞)(1/x)(arctanx)
=lim(X→∞)(1/x) x lim(X→∞)(arctanx)
=0 x π/2
=0
这么做为什么错？

Answer 1

你这样做结果是对的，过程是错的

因为 lim(X→+∞)(arctanx) = π/2
lim(X→ -∞)(arctanx) = -π/2
所以lim(X→∞)(arctanx)
这个极限不存在

这题应该是这样，arc tanx是有界函数
无穷小乘有界量还是无穷小
所以极限是0

Answer 2

lim(X→∞)(arctanx)
这个极限不存在
因为 lim(X→+∞)(arctanx) = π/2
lim(X→ -∞)(arctanx) = -π/2