Question

数学求解！急急急急急！！！

已知a<1解关于x的不等式ax/x-2>1

Answer 1

ax/x-2>1题目应该是ax/(x-2)>1吧？
这样的话，分为两种情况：
1、x>2时：x-2>0，不等式两边同乘以（x-2),有：
ax>x-2,(a-1)x>-2
因为a<1，所以a-1<0,所以x<2/(1-a),即：2<x<2/(1-a）
2、x<2时：x-2<0，有ax<x-2
解之：(1-a)x>2,同样由a<1→1-a>0,所以x>2/(1-a),即：2/(1-a)<x<2
讨论：1、当0<a<1时，2<2/(1-a),答案2<x<2/(1-a）才有意义，而答案2/(1-a)<x<2无意义，所以此时答案为2<x<2/(1-a）
2、当a<0时，2>2/(1-a),答案2/(1-a)<x<2才有意义，答案2<x<2/(1-a）无意义，所以此时答案为2/(1-a)<x<2
结论：①当0<a<1时，2<x<2/(1-a)；
②当a<0时，2/(1-a)<x<2；
③x≠2。

Answer 2

由ax/x-2>1
得出ax/(x-2)-1>0
[ax-(x-2)]/x-2>0
ax-x+2/x-2>0
[(a-1)x+2]/x-2>0
[(a-1)x+2](x-2)>0
因a<1所以a-1<0,两边除以a-1得
[x+2/(a-1)](x-2)<0
[x-2/(1-a)](x-2)<0
若0<a<1,则0<1-a<1,所以1/(1-a)>1,2/(1-a)>2则
x-2/1-a<0,x-2>0
所以2<x<2/(1-a)
a=0,则(x-2)^2<0,不成立
a<0,1-a>1,2/(1-a)<2,则
x-2/1-a>0,x-2<0
所以2/(1-a)<x<2
故0<a<1时，2<x<2/(1-a)
a=0时不成立
a<0时2/(1-a)<x<2