Question

如何在圆内作一个三角形？

Answer 1

在圆内作一个三角形，可以按照以下步骤进行：
1. 以圆心为起点，画一条半径线。这条线将成为三角形的一条边。
2. 从半径线的终点开始，画一条线段，使其与圆相交于另外两个点。这两个点将成为三角形的另外两个顶点。
3. 连接这三个点，形成一个三角形。确保三角形的边不超过圆的边界。
请注意，根据具体要求和限制，可能会有多个不同的三角形可以在圆内作出。上述步骤仅为基本指引，具体操作可能因具体情况而略有不同。

Answer 2

首先讲满足题意的三角形的画法（见上图）：

1、给定圆O，半径为r；

2、以圆周上任一点为圆心（上图为A），以r为半径画弧，交圆O于B、C；

3、以B或C任一点为圆心（上图为C），以BC为半径画弧，交圆O于D；

4、顺次连接B、C、D，所得三角形BCD即为所求。

下面求其与圆O的面积比：

圆O的面积为：πr^2

三角形BCD的面积为：r(3√3)/4

三角形面积与圆的面积比是：[r(3√3)/4]/(πr^2)=(3√3)/(4πr)

 

至于证明嘛，就不在这里做了。