Question

力矩和功是一回事吗？

Answer 1

　　两个物理意义不一样，只是符号相同。　
　　力矩在物理学里是指作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向。力矩的单位是牛顿-米。力矩希腊字母是 tau。力矩的概念，起源于阿基米德对杠杆的研究。转动力矩又称为转矩或扭矩。力矩能够使物体改变其旋转运动。推挤或拖拉涉及到作用力 ，而扭转则涉及到力矩。力矩等于径向矢量与作用力的叉积。
　　力矩的量纲是距离乘以力；依照国际单位制，力矩的单位是牛顿-米。虽然牛顿与米的次序，在数学上，是可以变换的。BIPM (国际重量测量局) 设定这次序应是牛顿-米，而不是米-牛顿。依照国际单位制，能量与功量的单位是焦耳，定义为 1 牛顿-米。但是，焦耳不是力矩的单位。因为，能量是力点积距离的标量；而力矩是距离叉积力的伪矢量。当然，量纲相同并不仅是巧合；使 1 牛顿-米的力矩，作用一全转，需要恰巧 2*Pi 焦耳的能量。
　　功（英语：work），也叫机械功，是物理学中表示力对物体作用的空间的累积的物理量，功是标量，其大小等于力与其作用点位移的标积，国际单位制单位为焦耳。“功”一词最初是法国数学家贾斯帕-古斯塔夫·科里奥利创造的。
　　功等于力与物体在力的方向上通过距离的乘积。
　　对于一移动的物体而言，作功量/时间可以从距离/时间（即速度V）来计算。因此，在任何时刻，力所作的功率（焦耳/秒、瓦），其值为力的标量积（矢量）和作用点上的速度矢量。力的标量积和速度被归类为瞬时功率。
　　而正如速度可能会随着时间的推移以获得更长的距离，同一条路径上的总功率也同样是作用点沿着同一条路径上之瞬时功率的时间积分的总和。
　　功是指质点受外力作用位移而产生的量，当质点移动时，它沿着曲线X和速度V在所有的时间t。少量的功δW发生在瞬时时间δt能够写成：
　　其中F.v是在δt内的瞬时功率，这些少量功的总合超过该质点运动位移所产生的功量。
　　其中C的位移是从x（t1） 到x（t2），计算质点位移的积分。
　　如果力的方向总是沿着这条线，力的大小为F，那么此积分可简化为:
　　其中s是沿着直线的位移，假设F固定，且沿着此直线，则此积分可进一步简化成：
　　其中d是质点沿着直线前进的距离。
　　此计算可归纳为恒定力并非延著线而是沿着质点。在此情况下点的乘积F·dx=Fcosθdx，其中θ是力矢量和运动方向之间的角度。即：
　　一般常见的情况，施加的力和速度矢量对身体成90角（中央力朝下身体绕一圆圈运动），由于cos90为0，所以不作功。因此可以延伸至重力对于星球在圆形轨道上运动不作功（此为理想情况，一般情况下轨道略呈椭圆形）。
　　此外身体作一等速圆周运动受到机械外力作用时，作的功也为0，就像在一理想情况之无摩擦力的离心机中作等速圆周运动一般。
　　计算功在时间和力作用在一直线路径上的数值只适用在最简单的情况下，如上文所述。如果力会变化，或身体延曲线方向移动，物体可能转动甚至并非刚性物体，那么其所作的功只和作用力的角度、路径有关，并且只有部分的力平行在作用点上形成的速度才作功 （相同方向为正，反方向为负值），此处的力可以被描述为标量或是切线分量的标量。（Fcosθ，其中θ是力和速度之间的夹角）。
　　至于功最普遍的定义如下：力所的功是其延著作用点上的路径之切线分量的标量也就是线性积分。