Question

若x²-y²=5,xy=6,则x+y的值为？

Answer 1

我们可以利用已知条件 x² - y² = 5 和 xy = 6 来求解 x 和 y，进而计算 x + y 的值。
首先，我们可以观察到 x² - y² = 5 可以写成 (x + y)(x - y) = 5，而 xy = 6。现在我们有一个含有两个未知数的方程组：
1. (x + y)(x - y) = 5
2. xy = 6
为了解这个方程组，我们可以尝试将两个方程相除，从而消除 y 的项：
(x + y)(x - y) / xy = 5 / 6
得到：
(x² - y²) / xy = 5 / 6
由于已知 x² - y² = 5 和 xy = 6，我们可以代入这些值：
5 / 6 = 5 / 6
这意味着方程组中的两个方程是等价的，它们互相成立。因此，方程组有无穷多组解。
既然有无穷多组解，我们不能通过方程组直接求解 x 和 y 的具体值。而 x + y 的值也没有唯一的解，它会取决于具体的 x 和 y 值。
然而，我们可以列出方程组的通解。假设我们用 t 来表示任意实数，那么 x 和 y 可以表示为：
x = √(t² + 5)
y = √(t² - 1)
其中 t 可以是任意实数。因此，x + y 的值将是 √(t² + 5) + √(t² - 1)，在不同的 t 值下，x + y 的值也会不同。