Question

如何理解a+ b+ c基本不等式？

Answer 1

①知识点定义来源&讲解：
a+b+c基本不等式又称柯西不等式，是初中数学中的一个重要的不等式。它指出任意两个数之间的平方和大于等于这两个数分别平方之和的和，即 (a^2 + b^2 + c^2) ≥ (ab + ac + bc)。

②知识点运用：
a+b+c基本不等式在初中数学中经常用于解决数列相关的问题，常见于不等式证明、最值问题、三角形的解析问题等方面。

③知识点例题讲解：
用a+b+c基本不等式证明(a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc：
首先将(a+b)(b+c)(c+a)展开得到 ab^2+bc^2+ca^2+2abc+a^2b+b^2c+c^2a+abc，然后将其化简为 ab(b+c)+bc(c+a)+ca(a+b)+2abc+a^2b+b^2c+c^2a，使用a+b+c基本不等式可得：(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca) ≥ 2(ab+bc+ca)，再将其代入原式，得到 (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc，证毕。