Question

三角比问题

设α、β、γ均为锐角，tanα=2，tanβ=4，tanγ=13
（1）求tan（α+β）的值
（2）求α+β+γ

麻烦过程谢了

Answer 1

利用和角正切公式

（1）已知tanα=2，tanβ=4，代入tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)，
得tan(α+β)=(2+4)/(1-2×4)= -6/7；

（2）由（1）知，tan(α+β)= -6/7，又tanγ=13，
∴tan(α+β+γ)
=[tam(α+β)+tanγ]/[1-tan(α+β)tanγ]
=[ (-6/7)+13]/[1- (-6/7) ×13]
=1

∵α、β、γ均为锐角，且tan(α+β)= -6/7>-1，tanγ=13>1，
∴3π/4<α+β<π，π/4<γ<π/2，
∴π<α+β+γ<3π/2，
∴α+β+γ=5π/4.