Question

奇函数和偶函数有什么区别？

Answer 1

奇函数在对称区间上的定积分为零偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。此性质简称为偶倍奇零。

奇函数性质：

1、图象关于原点对称

2、满足f(-x) = - f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性一致

4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

偶函数性质：

1、图象关于y轴对称

2、满足f(-x) = f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性相反

4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

扩展资料：

奇函数定义：对于一个函数在定义域范围内关于原点（0，0）对称、对任意的x都满足 

1、f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数。例如：y=x³（y等于x的3次方）

2、奇函数图象关于原点（0，0）对称。

3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。

偶函数定义：

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x) 如y=x²，y=cos x 

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（x=0）对称.

3、偶函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为偶函数 （奇函数也一样）

参考资料：

百度百科-奇函数

百度百科-偶函数

Answer 2

一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个缓埋函数一定不是奇（或偶）函数。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后扰禅蚂再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再[sport.36tian.cn/article/765423.html]
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