Question

(i-1+√2)^2实虚部之和？

是多少

Answer 1

😳 :(i-1+√2)^2实虚部之和？

👉复数

• 形如a+bi（a、b均为实数）的数为复数，其中，a被称为实部，b被称为虚部，i为虚数单位。复数通常用z表示，即z=a+bi，当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。

• 复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

• 复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

👉复数的例子

1. 『例子一』  z=1+2i
   

2. 『例子二』  z=1                               ; 实数

3. 『例子三』  z=2i                              ； 纯虚数

👉回答

(i-1+√2)^2

• 利用 (a+b)^2 = a^2+2ab +b^2

=i^2 -2(√2-1)i +(√2-1)^2

• 利用 i^2 =-1

=-1 -2(√2-1)i +(3-2√2)

• 化简

=2-2√2 -2(√2-1)i

虚数部分 =-2(√2-1)

• 得出结果
  

虚数部分 =-2(√2-1)

😄: 虚数部分 =-2(√2-1)

Answer 2

(ⅰ-1+√2)²

=-1+1+2-2i+2√2ⅰ-2√2

=2-2√2+（2√2-2）i

因此实部与虚部之和为：

2-2√2+2√2-2=0

Answer 3

(ⅰ-1+√2)²=ⅰ²+2(√2-1)ⅰ+(√2-1)²
=-1+2(√2-1)ⅰ+2-2√2+1
=2-2√2+2(√2-1)ⅰ
实虚部之和为2-2√2+2√2-2=0