Question

已知二次函数f（x）=x^2+bx+c，且f（1）=0

1.f(x)=f(-x) b=0 1+c=0 c=-1 f(x)=x^2-1
2.f(x)max=9-1=8 f(x)min=0-1=-1
3.1+b+c=0 c=-1-b
f(x)=x^2+bx-b-1
对称轴=-b/2 该抛物线开口向上,只有对称轴右边才能使其为增函数
所以-b/2<=-1
b>=2

上面是知道的一个同学我搜的答案 我的问题是
1.f(x)=f(-x) b=0 1+c=0 c=-1 f(x)=x^2-1 这个是怎么来得？能详细解答下吗 谢谢
1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；

（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1,3]上的最大值和最小值；
（3）要使函数f（x）在区间[-1,3]上是增函数，求b的取值范围

这是问题

Answer 1

因为f(x)是偶函数，偶函数的性质就是f(x)=f(-x)，而f(-x)=（-x)^2-bx+c;所以-bx=bx，所以b=0;至于1+c=0,则是条件f(1)=0，带进去就是1^2+c=0,所以c=-1;所以，f(x)=x^2-1