设函数f(x)=(e^x)/x 1求f(x)的单调区间。 2 若K>0，求不等式f'(x)+k(1-x)f(x)>0的解集。
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1.
e^x为增函数
在x<0时
e^x的斜率小于1
所以增的速率小于y=x的速率
于是为减函数
x>0时
e^x的斜率大于1
所以为增函数
减区间(-无穷，0)
增区间(0,+无穷)
2.
f'(x)=(e^xx-e^x)/x^2
不等式为
k(1-x)(e^x)/x>e^x/x^2-e^x/x
e^x>0
k(1-x)/x>1/x^2-1/x
同时*x^2
k(1-x)x>1-x
kx(1-x)>1-x
当x>1/k时
等式成立
所以解为(1/k,+无穷）
e^x为增函数
在x<0时
e^x的斜率小于1
所以增的速率小于y=x的速率
于是为减函数
x>0时
e^x的斜率大于1
所以为增函数
减区间(-无穷，0)
增区间(0,+无穷)
2.
f'(x)=(e^xx-e^x)/x^2
不等式为
k(1-x)(e^x)/x>e^x/x^2-e^x/x
e^x>0
k(1-x)/x>1/x^2-1/x
同时*x^2
k(1-x)x>1-x
kx(1-x)>1-x
当x>1/k时
等式成立
所以解为(1/k,+无穷）
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