Question

为什么积分限是0到x

Answer 1

问为什么积分限是0到x，首先回顾一下逐项可积性的公式：

在级数一端的积分限实际上是由左侧的和函数的积分限决定的。而左侧的和函数的积分限之所以是0到x，只是因为下限取0大概率原函数在t=0的位置值为0，这个函数看起来更简洁。而如果下限变化，则整体增减一个常数。

在做题过程中更常见的疑惑是，在利用逐项可积性求和函数的过程中，会有这样的操作：

这里没有指出和函数的上下限，为什么积分限是0到x？这里直接从定积分角度考虑，只有下限取0时等式成立，否则会多出常数来。