不定积分∫xd(ln² x)=？
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因为
d(ln²x) = 2lnx * d(lnx)
= 2lnx * (1/x) * dx
所以：
∫x * d(ln²x)
=∫x * 2lnx * (1/x) * dx
=∫2lnx * dx
=2∫lnx * dx
对于 ∫lnx * dx，使用分部积分法。设 u = lnx，v = dx。那么，du = 1/x * dx, v = x。则有：
∫lnx * dx = ∫u * dv
= (uv) - ∫v * du
= lnx * x - ∫x * (1/x * dx)
= x * lnx - ∫dx
= x * lnx - x + C 注：C为常数
所以，原不定积分就等于：
∫xd(ln²x) = 2[x(lnx - 1) + C] = 2x(lnx - 1) + C' 注：C' = 2C 也为常数
d(ln²x) = 2lnx * d(lnx)
= 2lnx * (1/x) * dx
所以：
∫x * d(ln²x)
=∫x * 2lnx * (1/x) * dx
=∫2lnx * dx
=2∫lnx * dx
对于 ∫lnx * dx，使用分部积分法。设 u = lnx，v = dx。那么，du = 1/x * dx, v = x。则有：
∫lnx * dx = ∫u * dv
= (uv) - ∫v * du
= lnx * x - ∫x * (1/x * dx)
= x * lnx - ∫dx
= x * lnx - x + C 注：C为常数
所以，原不定积分就等于：
∫xd(ln²x) = 2[x(lnx - 1) + C] = 2x(lnx - 1) + C' 注：C' = 2C 也为常数
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