Question

初三数学

是否存在一个三角形 三边是连续整数，其中一角是另一角的2倍 若有请写出

Answer 1

设三边长为n-1,n,n+1(n为正整数)，
假设角A=2*角C（角A，B，C对应边n+1,n,n-1）
那么用倍角公式，正弦定理，余弦定理联立可以得出n=5
假设角B=2*角C（角A，B，C对应边n+1,n,n-1）
那么用倍角公式，正弦定理，余弦定理联立可以得出n=-1/2
假设角A=2*角B（角A，B，C对应边n+1,n,n-1）
那么用倍角公式，正弦定理，余弦定理联立可以得出n=-2
综上为所有可能情况，可得到唯一解n=5即三边为4,5,6的三角形满足其中边6所对角为边4所对角的2倍。
验证：角4约等于0.722弧度，角6约等于1.445弧度