Question

副对角线行列式为什么不是n/2

Answer 1

副对角线行列式是指一个方阵中从左上角到右下角的斜线上的元素组成的行列式，例如一个3×3的方阵中，副对角线的元素包括(1,3)，(2,2)和(3,1)。通常来说，副对角线行列式的值不会是n/2，这是因为副对角线上的元素数量取决于矩阵的维数，当n为奇数时，副对角线上的元素个数为(n-1)/2 1，即(n 1)/2，而当n为偶数时，元素个数为n/2。

因此，我们可以得出通用公式：副对角线行列式的值等于具有对称性的元素之积减去具有反对称性的元素之积。这其中的具体计算过程比较繁琐，需要依据每个位置的元素来分别计算。

Answer 2

副对角线行列式是指一个n阶方阵对角线上除了主对角线外的对角线，即从右上角到左下角的对角线。公式为det(A)=a1n-1an-2-a2n-1an-3-......-an-2a1。很多人在计算副对角线行列式时候会认为副对角线的元素个数为n个，因为主对角线有n个元素，所以会误认为副对角线也有n个元素，其行列式值就是n/2。但这样的做法是错误的。因为每个元素只计算一次的话，副对角线的元素个数其实只有n-1个。比如，对于一个3阶矩阵，副对角线上的元素个数为2个，而不是3个，所以副对角线的行列式值计算公式就是每个元素都计算一次的情况下，行列式中每个元素的乘积求和，而不是直接除以2。