Question

椭圆左焦点为F1（-C，0），A（-a，0）B（0，b）是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为b/7，则椭圆的离心率e

椭圆左焦点为F1（-C，0），A（-a，0）B（0，b）是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为b/7，则椭圆的离心率e为多少

Answer 1

截距式写出 AB方程 ： x/(-a) + y/b = 1 ---- bx - ay + ab = 0

点到直线距离公式： |-cb+ab|/√（a^2+b^2) = b/√7

化简：7（a-c)^2 = a^2 +b^2 = 2a^2 -c^2

5a^2 -14ac+8c^2 = 0 (5a-4c)(a-2c)=0

a = 4c/5 (椭圆a>c，舍去) a = 2c 所以 e = 1/2