Question

怎样判断一个级数收敛或发散？

Answer 1

比式判别法公式如下：

有一个级数

该级数可以是实数或者复数，该级数是收敛或者发散，取决于：

如果l>1，那么该级数发散；

如果l<1，那么该级数收敛。

比较判别法（comparison test），是判别正项级数收敛性的基本方法。

比较判别法（comparison test）判别正项级数收敛性的基本方法。

其一般形式是：若a，O，b‑，0，且n充分大时，有a‑镇Cb‑（C>0）或（a‑+ila‑）}（b‑+，/b‑），则}b。收敛时艺a。收敛，}a。发散时艺b，发散。它的极限形式是：若lima‑/b‑）<}，且}b。收敛，则}a。收敛；若lim（a‑/b‑）>0，且}b‑一二，则艺a‑-二，用作比较的级数艺b，称为比较级数。若a n>0}a‑-}（n一p）（n~二），则当p>1时艺a。收敛。

比较判别法可移植到广义积分。

比较通俗地讲，就是，都为正项级数的情况下，大收推小收，小发推大发。

正项级数四种判别方法

1、比较原则；

2、比式判别法，（适用于含n！的级数）；

3、根式判别法，（适用于含n次方的级数）；（注：一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法）

4、比较判别法的极限形式。