非齐次线性方程组的解有哪几种情况?
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非齐次线性方程组的解三种情况分别是无解、有无穷多解、有唯一解。
判别法:
当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r(A,b),此时无解。
当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r(A,b),此时有解。
有解又可分为以下两种情况:
当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均小于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)<n,有无穷多解。
当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均等于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)=n,有唯一解。
判别法:
当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r(A,b),此时无解。
当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r(A,b),此时有解。
有解又可分为以下两种情况:
当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均小于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)<n,有无穷多解。
当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均等于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)=n,有唯一解。
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