Question

函数f（x）=loga（a^x-1）（a＞0，且a≠1）

1.求f(x)的定义域
2。当x为何值时，函数值大于1

Answer 1

(1).解：a^x-1＞0
a^x＞1=a^0
当0＜a＜1时，x＜0
当a＞1时，x＞0

(2).解：f(x)=loga(a^x-1)＞1=loga(a)
当0＜a＜1时：
0＜a^x-1＜a
1＜a^x＜a+1
0＞x＞loga(a+1)
当a＞1时：
a^x-1＞a
a^x＞a+1
x＞loga(a+1)
综上所述：
当0＜a＜1时，x∈(loga(a+1),0)
当a＞1时，x∈(loga(a+1),+∞)

Answer 2

1.
a^x-1>0,
a>1时，x>0, 此时f(x)的定义域(0,+∞),
0<a<1时，x<0. 此时f(x)的定义域(-∞，0).
2.
loga（a^x-1）>1 =loga(a),
a>1时，a^x-1> a, a^x> a+1,x>loga(a+1).
0<a<1时，0< a^x-1<a, 1< a^x< a+1, loga(a+1)<x<0.