Question

14.一个正数A的两个不同的平方根是 x-4 与 2-3x 求 A+2 的立方根.

Answer 1

设正数A的两个不同的平方根为x-4和2-3x。根据平方的定义，可以得到以下两个方程：
1. (x-4)^2 = A
2. (2-3x)^2 = A
现在我们来解这个方程组，首先求解A的值：
1. (x-4)^2 = A
展开： x^2 - 8x + 16 = A
2. (2-3x)^2 = A
展开： 4 - 12x + 9x^2 = A
由于A相同，我们可以将两个方程相等：
x^2 - 8x + 16 = 4 - 12x + 9x^2
将方程整理为一元二次方程：
9x^2 - x^2 - 12x + 8x - 12 = 0
8x^2 - 4x - 12 = 0
我们可以继续求解x的值。为了方便计算，我们先除以4：
2x^2 - x - 3 = 0
现在我们可以使用一元二次方程的求根公式：
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
其中，a = 2，b = -1，c = -3。
x = (1 ± √(1 + 24)) / 4
x = (1 ± √25) / 4
现在我们得到两个可能的x值：
x1 = (1 + 5) / 4 = 6/4 = 1.5
x2 = (1 - 5) / 4 = -4/4 = -1
由题意，A是正数，因此我们取x = 1.5。
现在我们可以计算A的值：
A = (x-4)^2 = (1.5 - 4)^2 = (-2.5)^2 = 6.25
最后，我们求A+2的立方根：
(A+2)^(1/3) = (6.25 + 2)^(1/3) = 8.25^(1/3) ≈ 2.047
所以，A+2的立方根约等于2.047。