Question

f(x)=ax²+bx+c>0恒成立的充要条件？

Answer 1

要使函数 f(x) = ax² + bx + c > 0 恒成立，有以下充要条件：

• 当 a > 0 时，对于所有的 x，函数 f(x) 必须始终大于零。这是因为二次函数的抛物线开口向上。

• 当 a = 0 时，函数 f(x) 变为一次函数，即 f(x) = bx + c。在这种情况下，如果 b > 0，则对于所有的 x，函数 f(x) 必须始终大于零；如果 b = 0，则只需 c > 0。

综上所述，要使函数 f(x) = ax² + bx + c > 0 恒成立：

• 当 a > 0 时，不论 b 和 c 是什么值，函数 f(x) 总是大于零。

• 当 a = 0，且 b > 0 时，不论 c 是什么值，函数 f(x) 总是大于零。

• 当 a = 0，且 b = 0 时，只需要 c > 0，函数 f(x) 才能恒大于零。

Answer 2

充要条件是：
a＝b＝0 且 c＞0；
或 a＞0 且 b²－4ac＜0 。