Question

为什么定积分的被积函数大于零时，定积分才大于零呢?

Answer 1

因为函数区间内大于零时，积分就是求这个函数与x轴形成的面积，也就大于零了。

但前提条件一定是定积分，一定要有个范围，不然像f(x)=1/x^(2)这种就有时候符合有时候不符合了。定积分才有这个性质，即被积函数在积分区间上大于等于零，则其定积分也大于等于零。

定积分与不定积分之间的关系

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。