Question

已知数列{an}满足a1=1/4,an=a（n-1）（下标）/3a(n-1）（下标）+1，求数列{1/an}

(2)设1/an=61,1/am=91,求1/an+1/a(n+1)(下标）+...+1/am的值
急

Answer 1

（1）an=a（n-1）（下标）/3a(n-1）（下标）+1
1/an=3a(n-1）（下标）+1 /a（n-1）（下标）
1/an=3 + 1 /a（n-1）（下标）
1/an - 1 /a（n-1）（下标）=3
当n属于N*且n大于等于2时
1/an=1/an - 1 /a（n-1)+1/a（n-1）-1/a（n-2）+1/a（n-2）-1/a（n-3）+……+1/a3-1/a2+1/a2-1/a1 +1/a1=3(n-1)+4=3n+1
所以数列{1/an}为首项是4，公差为3的等差数列
（2）设1/an=61,1/am=91,
项数=（91-61）/3+1=11
1/an+1/a(n+1)(下标）+...+1/am
=11*61+11*10*3/2
=836