已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二）
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证明：过O作OE'交⊙O于E'（在E与B之间）
过E'作AB垂线E'F'交AB于F'，并延长至Q'使E'F'等于F'Q'
延长E'O至P'使E'O等于OP'
延长EF至Q使EF等于FQ
延长EG至P使EG等于GP
连接PQ,P'Q'
易证P,P',Q,Q'在⊙O上，且角E等于角E'
由“等圆周角所对弦相等”知
PQ=P'Q'
又GF=1/2PQ
OF'=1/2P'Q'
所以GF=OF'
易证OF’=CD
所以GF=CD
过E'作AB垂线E'F'交AB于F'，并延长至Q'使E'F'等于F'Q'
延长E'O至P'使E'O等于OP'
延长EF至Q使EF等于FQ
延长EG至P使EG等于GP
连接PQ,P'Q'
易证P,P',Q,Q'在⊙O上，且角E等于角E'
由“等圆周角所对弦相等”知
PQ=P'Q'
又GF=1/2PQ
OF'=1/2P'Q'
所以GF=OF'
易证OF’=CD
所以GF=CD
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