一道初二几何，在线等
已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．求证：GC⊥CH．...
已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．
求证：GC⊥CH． 展开
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证明：
AD=CD，∠ADG=∠CDG=45°，DG=DG
∴△ADG≌△CDG。∠DAG=∠DCG
AD‖CE,∴∠DAG=∠AEC∴∠DCG=∠AEC
H为EF中点，△FCE是直角三角形.∴CH=FH=EH
∠FCH=∠HFC
∠DCG+∠FCH=∠AEC+∠HFC=90°
CG⊥CH
AD=CD，∠ADG=∠CDG=45°，DG=DG
∴△ADG≌△CDG。∠DAG=∠DCG
AD‖CE,∴∠DAG=∠AEC∴∠DCG=∠AEC
H为EF中点，△FCE是直角三角形.∴CH=FH=EH
∠FCH=∠HFC
∠DCG+∠FCH=∠AEC+∠HFC=90°
CG⊥CH
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