Question

中心为原点，一焦点坐标为（0,5根号2）的椭圆截直线Y=3X-2

中心在原点上，其中一个焦点为F（0，5根号2），且直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2，求这个椭圆的方程。

要详细的解答过程 谢谢。

Answer 1

椭圆焦点在y轴上，设椭圆方程为x²/b² + y²/a² = 1 ，a＞b＞0
交点坐标(x1,y1),(x2,y2)
由题意得 (x1+x2)/2 = 1/2 ,
∴x1+x2=1
联立
x²/b² + y²/a² = 1
y=3x-2
得x²/b² + (3x-2)²/a² = 1
即a²x² + b²(3x-2)² = a²b²
即(a²+9b²)x² - 12b²x + 4b²-a²b² =0
x1+x2=12b²/(a²+9b²)=1
即a²=3b²......................①
a²-b²=c²=(5√2)² =50..........②
由①②得
a²=75，b²=25
∴椭圆方程:x²/25 + y²/75 = 1