如图，在三角形ABC中，AB=AC,点D E F分别在AB
如图，在三角形ABC中，AB=AC,点DEF分别在ABBCAC边上，且BE=CFBD=CE,当∠A=40°时求∠DEF的度数...
如图，在三角形ABC中，AB=AC,点D E F分别在AB BC AC边上，且BE=CF BD=CE ,
当∠A=40°时求∠DEF的度数 展开
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∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵BE=CF BD=CE
∴△BDE≌△CEF
∴∠BDE=∠CEF，∠BED=∠CFE
∵∠A=40°
∴∠B+∠C=180°-40°=140°
∵∠B+∠BDE+∠BED=180°
∠C+∠CEF+∠CFE=180°
∴(∠B+∠C)+(∠BDE+∠BED+∠CEF+∠CFE)=360°
∴∠BDE+∠BED+∠CEF+∠CFE=360°-(∠B+∠C)=360°-140°=220°
即2(∠BED+∠CEF)=220°
∴∠BED+∠CEF=110°
∴∠DEF=180°-(∠BED+∠CEF)=180°-110°=70°
∴∠B=∠C
∵BE=CF BD=CE
∴△BDE≌△CEF
∴∠BDE=∠CEF，∠BED=∠CFE
∵∠A=40°
∴∠B+∠C=180°-40°=140°
∵∠B+∠BDE+∠BED=180°
∠C+∠CEF+∠CFE=180°
∴(∠B+∠C)+(∠BDE+∠BED+∠CEF+∠CFE)=360°
∴∠BDE+∠BED+∠CEF+∠CFE=360°-(∠B+∠C)=360°-140°=220°
即2(∠BED+∠CEF)=220°
∴∠BED+∠CEF=110°
∴∠DEF=180°-(∠BED+∠CEF)=180°-110°=70°
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