Question

"m>n>0"是"方程mx^2 nx^2=1"表示焦点在y轴上的椭圆的充要条件, 请帮忙证明

Answer 1

x²/(1/m)+y²/(1/n)=1
m>n>0
则0<1/m<1/n
所以是焦点在y轴上的椭圆
所以充分

是焦点在y轴上的椭圆
则0<1/m<1/n
则m和n都大于0
同乘以mn
0<n<m
所以必要

所以是充要条件

Answer 2

f(x)=-2(x²+x/2)+2
=-2(x²+x/2+1/16-1/16)+2
=-2(x²+x/2+1/16)+1/8+2
=-2(x+1/4)²+17/8
对称轴x=-1/4，开口向下
所以
x=-1/4,最大值=17/8
x=1,最小值=-1