Question

高数问题……

以下哪个条件可保证对开区间X上的任意两点a，b，必存在常数L>0,使得
|f(a)-f(b)|<=L|a-b|成立
1·f(x)在X上有界
2·f(x)在X上连续
3·f‘(x)在X上有界
4·f’(x)在X上连续

Answer 1

3是正确的，由f'(x)有界，则存在M>0，|f'(x)|<M

那么由中值定理有，对所有的a，b ,|f(a)-f(b)|=|f'(c)||a-b|<=M|b-a|

令L=M 就能得到结论。

另，你考虑函数 f(x)=根号(1-x²) x∈(0,1).
这个函数就是1，2，4的反例

Answer 2

答案选 3
运用拉式定理，上面的L就等于开区间上的一点的导数的绝对值，那么只要导数就界那么就能保证L的存在。