Question

线性代数问题，急！

s维向量组α1,α2...αs线性无关,且可由向量组β1,β2....,βr线性表出,证明向量组β1,β2....,βr的秩为s
谢谢！

Answer 1

s维向量组α1,α2...αs线性无关,则向量组β1,β2....,βr的每个向量均可以由向量组α1,α2...αs线性表出，那么向量组α1,α2...αs和向量组β1,β2....,βr等价，故它们的秩相等都为s

Answer 2

这是个公式 是正确的 本质是容斥原理 先考虑三个的交的基 扩展成三组两两相交的基 他们的公共部分就是三个空间交的基 然后取两组两两交的基 比如UV和UW交的基合在一起 再增加一些元素 可以得到U的基 这样扩展出来了UVW的基中 实际是看不同基的个数 就是U+V+W的维数 于是把三个的基的个数都加起来 那种两两交的基就都加了两次 然后都减去后 三个交的基又多减了一次 再加回来 楼主画个图就看清楚了 只要明白如何去叙述一组和线性空间元素包含关系吻合的基 证明是不难的

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书上是一道判断题么 楼主确定前提条件正确？是否说明是有限维线性空间？