Question

初二数学解，过程要详细！

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AC上的两个动点E,E分别同时从A,C出发并以相同的速度1cm/s向重点C，A运动
（1）四边形DEBF是平行四边形吗，请说明理由。
（2）若BD=12 cm, AC= 16cm,当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？

Answer 1

最佳答案检举 解：
1）
四边形DEBF是平行四边形
理由：
因为四边形ABCD是平行四边形
所以OA＝OC，OB＝OD
因为E,F两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C,A运动
所以AE＝CF
所以OE＝OF
所以BD、EF互相平分
所以四边形DEBF是平行四边形
2）
因为四边形DEBF是平行四边形
所以当BD＝EF时四边形DEBF是矩形
因为BD＝12cm，
所以EF＝12cm
所以OE＝OF＝6cm
因为AC＝16cm
所以OA＝OC＝8cm
所以AE＝2cm或AE＝14cm
因为动点的速度是1cm/s
所以t＝2（s）或t＝14（s）

Answer 2

四边形DEBF是平行四边形
理由：
因为四边形ABCD是平行四边形
所以OA＝OC，OB＝OD
因为E,F两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C,A运动
所以AE＝CF
所以OE＝OF
所以BD、EF互相平分
所以四边形DEBF是平行四边形
2）
因为四边形DEBF是平行四边形
所以当BD＝EF时四边形DEBF是矩形
因为BD＝12cm，
所以EF＝12cm
所以OE＝OF＝6cm
因为AC＝16cm
所以OA＝OC＝8cm
所以AE＝2cm或AE＝14cm
因为动点的速度是1cm/s
所以t＝2（s）或t＝14（s）

Answer 3

是。在平行四边形ABCD中，所以BO=DO,AO=CO，因为AC上的两个动点E,F分别同时从A,C出发并以相同的速度1cm/s向重点C，A运动，所以CE=AF，所以AO-AF=CO-CE,即EO=FO，又因为BO=DO，所以四边形DEBF是平行四边形。
T=2，16-1*2*2=12，所以BD=EF=12，因为四边形DEBF是平行四边形，所以平行四边形DEBF是矩形